Nació en Piura, Perú, el 27 de julio de 1834, sus padres fueron don Manuel Grau y doña Maria Luisa Seminario. Desde muy joven trabajó en la marina mercante. En agosto de 1854 ingresó a la Marina de Guerra. En 1856, participó en la llamada sublevación de Arica. Derrotados los sublevados, fue separado del servicio, pasando a trabajar en la marina mercante, retornando a Perú en 1860.
En 1863, se reincorporó al servicio, ascendió a Teniente 1°y fue comisionado a Europa para traer a la corbeta “Unión”, con la que tomó parte en el combate de “Abtao”, 7 de febrero de 1866, durante la Guerra contra España.
A principios de 1867 volvió a dejar el servicio naval a consecuencia de la Cuestión Tucker, regresando a la marina mercante. Ese año contrajo matrimonio con Dolores Cabero, con quien tuvo 10 hijos.
En 1868 fue reincorporado al servicio, asumiendo el mando del “Huáscar”. En 1873 fue comandante de la Escuadra de Evoluciones y en 1876 elegido diputado por Paita, labor que interrumpió temporalmente para ejercer la Comandancia de Marina entre mayo de 1877 y marzo de 1878. El 24 de marzo de 1879, siendo diputado por Paita ante el Congreso, solicitó licencia de la Cámara, para tomar el mando del “Huáscar”, cargo que asumió el 28.
Durante la Guerra del Pacífico, por más de cinco meses, logró grandes éxitos frente a la Escuadra chilena, convirtiéndose en un héroe nacional, por lo que el Congreso le confirió el ascenso al grado de contralmirante el 26 de agosto de 1879.
El 8 de octubre de 1879, en la Batalla Naval de Angamos, se enfrentó con la Escuadra chilena, muriendo heroicamente. Sus restos, fueron enterrados en Chile y posteriormente repatriados el 15 de julio de 1890, siendo sepultados el 8 de septiembre de 1908 en la Cripta de los Héroes del Cementerio Presbítero Matías Maestro de Lima.
En su calidad de diputado, conserva un escaño permanente en el Congreso.
Por sus servicios a la Patria, es considerado “El Peruano del Milenio”.